| 實際波動率背景及算法簡介 實際波動率的理論背景主要是基于收益分解和二次變動理論。 假定N×1對數價格向量Pt，遵循如下多變量連續時間隨機波動擴散模型： dPt = μtdt + ΩtdWt (1) Wt表示N維布朗運動過程，Ωt為N×N維正定擴散矩陣，且嚴格平穩。條件于樣本路徑特征μt和Ωt下，在[t，t+h]上連續復合收益為： rt + h,h = Pt + h − Pt (2) 實際波動率與GARCH的比較 1、預測精度 ABDL(2001b)提出了VAR—RV模型，即所謂的長記憶高斯向量自回歸對數實際波動率模型，并且用第T日的實際波動率分別和VAR—RV及GARCH(1，1)利用直到T一1日的信息預測第T日的波動率的結果比較，發現VAR—RV的預測精度遠優于GARCH(1，1)的預測精度。 因為GARCH(1，1)用到的是直到T一1日的日收益平方，而VAR—RV利用的卻是直到T一1日的日內收益數據，它是基于長記憶的動態模型。這是它優于前者的關鍵。GARCH(1，1)模型在預測精度方面的不足并不是模型本身的錯，而是在日收益中的噪聲使得GARCH模型在預測方面顯得力不從心，相反卻體現了用日內數據來預測波動率的功效。正如ABDL(2001a)指出“二次變動理論揭示：在適當的條件下，RV不僅是日收益波動的無偏估計量，而且漸進地沒有度量誤差。” 2、在處理多變量方面 GARCH模型通常是針對單變量的，雖然多元的ARCH類模型和隨機波動模型也被提出了，如[[]Bollerslv]]、Engle、Nelson(1994)、Ghysels、Harvey、E.Renault(1996)和K.Kroner，Engle（Ng）(1998)，但這些模型由于受到維度限制問題(curse —of—di．mensionality)而嚴重影響了它們的實際應用。而RV在處理多元方面顯得游刃有余。正如ABDL(2001b)指出“用多元分形求積高斯向量自回歸來處理對數實際波動率，和由ARCH類及相關模型所得結果相比，發現前者有驚人的優勢。” |
| （責任編輯：張元緣） |
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